Luyện đề Online - Bài 5 Ứng Dụng Đạo Hàm Để Giải Quyết Một Số Vấn Đề Liên Quan Đến Thực Tiễn Lớp 12 có hướng dẫn giải

Một đại lượng được mô tả bởi hàm số $Q(t) = t^2 + 4t$ . Tốc độ thay đổi trung bình của $Q$ trên đoạn [1;3] bằng

Một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng có phương trình vị trí $s(t) = t^3 - 5t^2 + 4t + 2$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chất điểm tại $t = 2$ bằng

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=2t^{3}-3t^{2}+5t$ . Gia tốc tức thời của chất điểm tại t=1 bằng

Độ cao của một vật được mô tả bởi $h(t)=40t-5t^{2}+2$ , với $t\geq0$ . Vận tốc của vật tại t=3 bằng

Số lượng cá thể của một quản thể được mô hình hóa bởi $P(t)=300+50t-3t^{2}$ . Tốc độ tăng trưởng tức thời của quản thể tại t=5 bằng

Nồng độ của một chất trong dung dịch sau t phút được mô tả bởi $C(t)=\frac{6t}{t+3}$ . Tốc độ thay đổi tức thời của nồng độ tại t=3 bằng

Tổng chi phí đề sản xuất x đơn vị sản phẩm được cho bởi $C(x)=2000+35x+0,15x^{2}$ (nghìn đồng). Chi phí biên tại mức sản xuất x=50 bằng

Giá bán của một sản phẩm được mô hình hóa bởi hàm cầu $p(x) = 120 - 0,5x$ . Doanh thu là $R(x) = xp(x)$ . Doanh thu biên tại $x = 40$ bằng

Một doanh nghiệp có doanh thu $R(x)=100x-x^{2}$ và chi phí $C(x)=20x+500$ . Lợi nhuận biên tại x=30 bằng

Nhiệt độ của một vật được mô tả bởi $T(t)=t^{3}-3t^{2}+2$ . Tốc độ thay đổi trung bình của nhiệt độ trên đoạn [1;3] bằng

Số lượng cá thể của một quản thể được mô hình hóa bởi $P(t)=\frac{1000}{1+9e^{-t}}$ , với $t\geq0$ . Theo mô hình, khi t tăng rất lớn thì số lượng cá thể tiến gần đến

Chi phí đề loại bổ x% chất ô nhiễm được ước tính bởi $C(x)=\frac{250x}{100-x}$ , với $0 \leq x < 100$ . Khi x tiến đến 100 từ bên trái thì

Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi bằng 36 cm, diện tích lớn nhất bằng

Người ta dùng 80 m hàng rào để làm một khu vườn hình chữ nhật sát một bức tường, nên chỉ cần rào ba cạnh. Diện tích lớn nhất của khu vườn bằng

Từ một tấm bìa hình vuông cạnh 42 cm, người ta cất ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh x cm rồi gập thành một hộp không nắp. Để thể tích hộp lớn nhất thì x bằng

Một chiếc hộp không nắp có đáy là hình vuông cạnh x cm và chiều cao h cm. Tổng diện tích vật liệu dùng để làm hộp là 192 cm². Để thể tích hộp lớn nhất thì cạnh đáy bằng

Một hộp hình trụ kín có thể tích bằng $128\pi$ cm³. Để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng

Một rạp hát bán vé với giá 90 nghìn đồng thì có 600 người mua. Cứ giảm giá vé 5 nghìn đồng thì có thêm 60 người mua. Giá vé để doanh thu lớn nhất là

Một doanh nghiệp có hàm cầu $p(x) = 150 - x$ và tổng chi phí $C(x) = 30x + 900$ . Số lượng sản phẩm cần bán để lợi nhuận lớn nhất là

Lợi nhuận của một doanh nghiệp được mô hình hóa bởi $P(x) = -x^{2} + 100x - 1600$ . Lợi nhuận lớn nhất bằng

Hai số dương có tổng bằng 30. Tích lớn nhất của hai số đó bằng

Với x > 0, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q(x) = x + \frac{16}{x}$ bằng

Một hợp kín có đáy hình vuông cạnh x và thể tích bằng 125 cm³. Để diện tích toàn phần của hợp nhỏ nhất thì cạnh đáy bằng

Một đại lượng được mô tả bởi $Q(t) = t^2 + 2t + 1$ .

Một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng có phương trình $s(t) = t^{3} - 6t^{2} + 8t$ .

Độ cao của một vật được mô hình hóa bởi $h(t)=1+18t-3t^{2}$ , với $t\geq0$ .

Chi phí sản xuất x đơn vị hàng hóa được cho bởi $C(x) = 3000 + 25x + 0,2x^{2} + 0,002x^{3}$ .

Số lượng cá thể của một quản thể được mô hình hóa bởi $P(t) = \frac{800}{1 + 7e^{-0,5t}}$ , với $t \geq 0$ .

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 32 cm. Gọi x cm là chiều rộng của hình chữ nhật.

Từ một tấm bìa hình vuông cạnh 48 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh x cm rồi gáp thành một hộp không nắp.

Một doanh nghiệp có hàm cầu $p(x) = 200 - 2x$ và tổng chi phí $C(x) = 40x + 800$ .

Một hộp hình trụ kín có thể tích bằng 250π cm³. Gọi r là bán kính đáy và h là chiều cao.

a)$$

h = \frac {2 5 0}{r ^ {2}}

$$(Đ)

Một rạp chiếu phim bán vé với giá 80 nghìn đồng thì có 500 người mua. Cứ giảm giá vé 4 nghìn đồng thì có thêm 50 người mua. Gọi n là số lần giảm giá.

Một đại lượng được mô tả bởi $Q(t) = 2t^2 + t$ . Tính tốc độ thay đổi trung bình của $Q$ trên đoạn [1;4].

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = t^3 - 4t^2 + 5t$ . Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại $t = 3$ .

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^{3}+2t^{2}-4t$ . Tính gia tốc tức thời tại $t=2$ .

Độ cao của một vật được cho bởi $h(t) = -5t^{2} + 30t + 2$ , với $t \geq 0$ . Sau bao nhiêu giây vật đạt độ cao lớn nhất?

Tổng chi phí sản xuất x đơn vị sản phẩm được cho bởi $C(x)=800+18x+0,3x^{2}$ . Tính chi phí biên tại x=20.

Số lượng cá thể của một quản thể được mô hình hóa bởi $P(t) = 200 + 24t - 2t^2$ . Tìm thời điểm mà tốc độ tăng trưởng tức thời bằng 0.

Nồng độ của một chất được mô hình hóa bởi $C(t) = \frac{8t}{t + 4}$ . Tính tốc độ thay đổi tức thời của nồng độ tại $t = 4$ .

Một doanh nghiệp có hàm cầu $p(x) = 100 - 2x$ . Tìm số lượng sản phẩm cần bán để doanh thu lớn nhất.

Lợi nhuận của một doanh nghiệp được mô hình hóa bởi $P(x) = -3x^{2} + 120x - 500$ . Tìm lợi nhuận lớn nhất.

Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm, tìm diện tích lớn nhất.

Người ta dùng 36 m hàng rào để làm một khu vườn hình chữ nhật sát một bức tưởng, nên chỉ cần rào ba cạnh. Tìm diện tích lớn nhất của khu vườn.

Từ một tấm bìa hình vuông cạnh 60 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh x cm rời gáp thành một hộp không nắp. Tìm x để thể tích của hộp lớn nhất.

Một chiếc hộp không nắp có đáy hình vuông cạnh x cm và chiều cao h cm. Tổng diện tích vật liệu dùng để làm hộp bằng 147 cm². Tìm x để thể tích của hộp lớn nhất.

Một hộp hình trụ kín có thể tích bằng 16π cm³. Tìm bán kính đáy để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Một rạp chíếu phim bán vé với giá 70 nghìn đồng thì có 300 người mua. Cứ giảm giá vé 5 nghìn đồng thì có thêm 50 người mua. Tìm giá vé để doanh thu lớn nhất.