Luyện đề Online - Bài 4 Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Lớp 10 có hướng dẫn giải

Hệ nào sau đây là một hệ bắt phương trình bậc nhất hai ấn x, y ?

Một cấp số $(x_0; y_0)$ được gọi là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ăn khi

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned}x+y&\leq6\\ 2x-y&\geq1\end{aligned}\right.$

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned}x &\geq -1 \\ y &\leq 2 \\ x &-2y < 3\end{aligned}\right.$

Điểm (2;1) là nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned}mx+y&\leq7\\ x-y&\geq0\end{aligned}\right.$ khi và chỉ khi

Cho hệ $\left\{\begin{aligned}x&\geq0\\ y&\geq0\end{aligned}\right.$ và x=3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $y \stackrel{\circ}{\mathrm{d}}\hat{\mathrm{e}}(x;y)$ là nghiệm của hệ?

Hai đường biên $x+y=5$ và $x-y=1$ của một hệ bất phương trình cắt nhau tại điểm nào sau đây?

Tìm số nguyên lớn nhất m để cấp (m;1) là nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned}x+y&\leq4\\ x-y&\leq2\end{aligned}\right.$

Miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ăn là

Khi biểu diễn miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned}x+y<4\\ 2x-y\geq1\end{aligned}\right.$ , cách vẽ đường biên đúng là

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned}x&\geq0\\ y&\geq0\\ x+y&\leq7\end{aligned}\right.$

Miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned}x&\geq1\\ y&\geq0\\ x+y&\leq5\end{aligned}\right.$ là tam giác có ba đinh

Hai đường thẳng $2x + y = 8$ và $x + 2y = 8$ cắt nhau tại điểm

Hệ bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm là tam giác có các đinh $O(0;0)$ , $A(6;0)$ và $B(0;3)$ ?

Miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned}x&\geq0\\ y&\geq0\\ x+y&\geq4\end{aligned}\right.$ là

Một miền nghiệm là hình chữ nhật có bốn đinh $A(-1;1)$ , $B(3;1)$ , $C(3;4)$ , $D(-1;4)$ . Hệ bất phương trình biểu diễn miền đó là

Với hệ $\left\{\begin{aligned}x&>0\\ y&\geq0\\ x&+y<5\end{aligned}\right.$ , cấp đường biên nào sau đây không thuộc miền nghiệm?

Miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned}-2&\leq x\leq4\\ -1&\leq y\leq3\end{aligned}\right.$ có bao nhiêu đinh?

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned}x&\geq0\\ y&\geq0\\ x+y&\leq6\\ x+2y&\leq8\end{aligned}\right.$

Hai đường biên $x + y = 7$ và $2x - y = 2$ cắt nhau tại điểm

Một cơ sở sản xuất hai loại sản phẩm P và Q. Lợi nhuận dự kiến được cho trong bằng sau.

Loại sản phẩm

P

Q

Lợi nhuận mỗi sản phẩm (trăm nghìn đồng)

4

6

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm P và Q. Biểu thức lợi nhuận là

Một xuống làm hai sản phẩm A và B. Môi sản phẩm A cần 2 giờ cắt và 1 giờ lắp ráp; mỗi sản phẩm B cần 1 giờ cắt và 3 giờ lắp ráp. Xưởng có không quá 10 giờ cắt và 12 giờ lắp ráp. Gọi x, y là số sản phẩm A và B. Hệ điều kiện phù hợp là.

Phương án sản xuất nào sau đây thỏa mãn hệ điều kiện $\left\{\begin{aligned}x&\geq0\\ y&\geq0\\ 3x+2y&\leq18\\ x+y&\leq7\end{aligned}\right.$

Một miền đa giác có các đinh $O(0;0)$ , $A(4;0)$ , $B(3;2)$ , $C(0;5)$ . Giá trị lớn nhất của $F(x;y)=3x+2y$ trên miền đa giác là

Tìm giá trị lớn nhất của $F(x; y) = 3x + 4y$ trên miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned}x &\geq 0 \\ y &\geq 0 \\ x &+ y &\leq 5 \\ x &+ 2y &\leq 8\end{aligned}\right.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $F(x; y) = 3x + 2y$ trên miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned} x &\geq 0 \\ y &\geq 0 \\ x &+ y &\geq 6 \\ 2x &+ y &\geq 8 \end{aligned}\right.$

Một cơ sở làm hai loại bánh A và B. Mỗi bánh A dùng 2 đơn vị bột và 1 đơn vị thời gian lò; mỗi bánh B dùng 1 đơn vị bột và 2 đơn vị thời gian lò. Cơ sở có tối đa 10 đơn vị bột và 8 đơn vị thời gian lò. Lợi nhuận mỗi bánh A và B lần lượt là 5 và 4 đơn vị tiền. Giả sử x, y có thể nhận các giá trị thực không âm. Lợi nhuận lớn nhất là.

Một cơ sở đóng hai loại hộp quả A và B. Mỗi hộp A cần 2 cuộn ruy băng và 1 hộp giấy; mỗi hộp B cần 1 cuộn ruy băng và 2 hộp giấy. Kho có tối đa 16 cuộn ruy băng và 14 hộp giấy. Gọi x, y là số hộp A và B. Hệ điều kiện đúng là.

Một đơn vị vận chuyển dùng hai loại phương tiện A và B. Môi phương tiện A sử dụng 3 đơn vị không gian và 2 đơn vị thời gian; mỗi phương tiện B sử dụng 2 đơn vị không gian và 4 đơn vị thời gian. Tổng nguồn lực lần lượt không quá 36 và 40 đơn vị. Phương án nào sau đây khả thi?

Một miền đa giác có các đỉnh và giá trị của biểu thức $F(x; y) = 2x + 5y$ như bằng sau.

Đỉnh O(0;0) A(6;0) B(4;3) C(0;5)

thuvienhoclieu.com

F đạt giá trị lớn nhất tại

Xét hệ $\left\{\begin{aligned}x+y&\leq5\\ x-y&\geq-1\end{aligned}\right.$

a)Đây là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.(Đúng)

b)Cặp (2;2) là một nghiệm của hệ.(Đúng)

c)Cặp (4;2) là một nghiệm của hệ.(Sai)

d)Môi điểm trên đường thẳng $x + y = 5$ đều là nghiệm của hệ.(Sai)

Xét hệ $\left\{\begin{aligned}x&\geq0\\ y&\leq3\\ 2x+y&>1\end{aligned}\right.$

a)Cặp (0;0) là một nghiệm của hệ.(Sai)

b)Cặp (1;3) là một nghiệm của hệ.(Đúng)

c)Đường thẳng 2x + y = 1 không thuộc miền nghiệm của hệ.(Đúng)

d)Mọi nghiệm của hệ đều có hoành độ không âm.(Đúng)

Xét hệ $\left\{\begin{aligned}x&\geq0\\ y&\geq0\\ x+y&\leq6\\ 2x+y&\leq8\end{aligned}\right.$

a)Cả bốn đường biên đều thuộc miền nghiệm.(Đúng)

b)Gốc tọa độ là một nghiệm của hệ.(Đúng)

c)Miền nghiệm là tú giác có các đinh (0;0), (4;0), (2;4), (0;6).(Đúng)

d)Điểm (3;3) thuộc miền nghiệm.(Sai)

Xét hệ $\left\{\begin{aligned}x&\geq1\\ y&\geq2\\ x+y&\leq7\end{aligned}\right.$

a)Miền nghiệm là một tam giác.(Đúng)

b)Ba đinh của miền nghiệm là (1;2), (5;2), (1;6).(Đúng)

c)Điểm (3;4) thuộc miền nghiệm.(Đúng)

d)Gốc tọa độ thuộc miền nghiệm.(Sai)

Xét hệ $\left\{\begin{aligned}x&>0\\ y&\geq0\\ x+y&<5\end{aligned}\right.$

a)Đường biên x = 0 không thuộc miền nghiệm.(Đúng)

b)Đường biên y = 0 có phần thuộc miền nghiệm.(Đúng)

c)Đường biên $x + y = 5$ thuộc miền nghiệm.(Sai)

d)Điểm (2;2) thuộc miền nghiệm.(Đúng)

Xét hệ $\left\{\begin{aligned}x&\geq0\\ y&\geq0\\ x-y&\leq2\\ x+y&\leq6\end{aligned}\right.$

a)Hai đường thẳng x-y=2 và $x+y=6$ cắt nhau tại (4;2).(Đúng)

b)Điểm (0;6) thuộc miền nghiệm.(Đúng)

c)Điểm (2;0) thuộc miền nghiệm.(Đúng)

d)Miền nghiệm là một tam giác.(Sai)

Một xưởng làm hai sản phẩm A và B. Mỗi A cần 2 đơn vị nguyên liệu và 1 giờ lao động; mỗi B cần 1 đơn vị nguyên liệu và 2 giờ lao động. Xưởng có tối đa 12 đơn vị nguyên liệu và 10 giờ lao động. Lợi nhuận mỗi A và B lần lượt là 3 và 4 đơn vị tiền. Gọi x, y là số sản phẩm tương ứng.

a)Hệ điều kiện là $2x + y \leq 12$ , $x + 2y \leq 10$ , $x \geq 0$ , $y \geq 0$ .(Đúng)

b)Phương án (4;3) là khả thi.(Đúng)

c)Phương án (6;2) là khả thi.(Sai)

d)Biểu thức lợi nhuận là $F(x;y)=3x+4y$ .(Đúng)

Một dây chuyên có hai công đoạn. Sản phẩm A cần 4 phút máy và 2 kg vật liệu; sản phẩm B cần 2 phút máy và 3 kg vật liệu. Giới hạn tương ứng là 32 phút và 24 kg. Lợi nhuận mỗi A và B lần lượt là 5 và 4 đơn vị tiền.

a)Các ràng buộc chính là $4x + 2y \leq 32$ và $2x + 3y \leq 24$ .(Đúng)

b)Phương án (6;4) là khả thi.(Đúng)

c)Tại (6;4), lợi nhuận bằng 46.(Đúng)

d)Phương án (8;0) cho lợi nhuận lớn nhất.(Sai)

Xét bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của $F(x; y) = 3x + 2y$ trên miền nghiệm $\left\{\begin{aligned}x &\geq 0 \\ y &\geq 0 \\ x &+ y &\geq 6 \\ 2x &+ y &\geq 8\end{aligned}\right.$

a)Miền nghiệm không bị chặn.(Đúng)

b)Hai đường thẳng $x + y = 6$ và $2x + y = 8$ cắt nhau tại (2;4).(Đúng)

c)$F(2;4)=14.$(Đúng)

d)Giá trị nhỏ nhất của F đạt tại (0;8) và bằng 16.(Sai)

Một đơn vị quảng bá dùng hai hình thức A và B. Mỗi lượt A tốn 2 triệu đồng, mỗi lượt B tốn 5 triệu đồng; tổng ngân sách không quá 30 triệu đồng. Tổng số lượt không quá 10. Mức tiếp cận tương ứng là 3 và 8 nghìn người. Gọi x, y là số lượt A và B.

a)Hệ điều kiện là $2x + 5y \leq 30$ , $x + y \leq 10$ , $x \geq 0$ , $y \geq 0$ .(Đúng)

b)Phương án (5;4) là khả thi.(Đúng)

c)Biểu thức mức tiếp cận là $F(x;y)=3x+8y$ .(Đúng)

d)Phương án (5;4) cho mức tiếp cận lớn nhất.(Sai)

Trong năm cặp số (0;0), (2;1), (3;2), (1;-1), (4;1), có bao nhiêu cặp là nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned}x+y&\leq5\\ x-y&\geq1\end{aligned}\right.$

Tìm số nguyên lớn nhất m để cấp (m;2) là nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned}x+y&\leq7\\ 2x-y&\leq6\\ x&\geq0\end{aligned}\right.$

Hai đường thẳng $x + y = 9$ và $2x + y = 12$ cắt nhau tại điểm có hoànhdộ bằng bao nhiêu?

Hai đường thẳng $x + y = 7$ và $2x + y = 10$ cắt nhau tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Hai đường thẳng $x + 2y = 8$ và $x - y = 2$ cắt nhau tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned}x&\geq0\\ y&\geq0\\ x+y&\leq8\\ x+2y&\leq10\end{aligned}\right.$ có bao nhiêu đinh?

Tìm giá trị lớn nhất của $F(x; y) = 4x + 3y$ trên miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned} x &\geq 0 \\ y &\geq 0 \\ 2x + y &\leq 10 \\ x &+2y &\leq 8 \end{aligned}\right.$

Tìm giá trị lớn nhất của $F(x; y) = 4x + 5y$ trên miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{aligned} x &\geq 0 \\ y &\geq 0 \\ 2x + y &\leq 14 \\ x &+2y &\leq 10 \end{aligned}\right.$

Một đơn vị vận chuyển dùng hai loại xe A và B. Môi xe A đáp ứng 3 đơn vị nhu cầu hàng và 1 đơn vị nhu cầu lạnh; môi xe B đáp ứng 2 đơn vị nhu cầu hàng và 2 đơn vị nhu cầu lạnh. Cần đạt ít nhất 18 đơn vị hàng và 10 đơn vị lạnh. Chi phí môi xe A và B lần lượt là 4 và 5 đơn vị tiền. Hôi chi phí nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Tìm giá trị lớn nhất của $F(x; y) = 3x + 4y$ trên miền nghiệm của hệ $\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 2x + y \leq 16 \\ x + 3y \leq 18 \end{cases}$